Predicción por técnicas de suavizado Este sitio es una parte de los objetos de aprendizaje de JavaScript E-Labs para la toma de decisiones. Otros JavaScript de esta serie se clasifican en diferentes áreas de aplicaciones en la sección MENÚ de esta página. Una serie de tiempo es una secuencia de observaciones que se ordenan en el tiempo. Inherente en la recolección de datos tomados en el tiempo es una forma de variación al azar. Existen métodos para reducir la cancelación del efecto debido a la variación aleatoria. Las técnicas ampliamente utilizadas son el alisado. Estas técnicas, cuando se aplican correctamente, revelan con mayor claridad las tendencias subyacentes. Introduzca la serie de tiempo en orden de fila en secuencia, comenzando desde la esquina superior izquierda y los parámetros, luego haga clic en el botón Calcular para obtener una previsión de un período de tiempo. Las cajas en blanco no se incluyen en los cálculos, pero los ceros son. Al introducir los datos para pasar de celda a celda en la matriz de datos, utilice la tecla Tab no la flecha o las teclas de entrada. Características de las series temporales, que podrían revelarse al examinar su gráfico. Con los valores pronosticados, y el comportamiento de los residuos, modelado de predicción de condiciones. Promedios móviles: Las medias móviles se encuentran entre las técnicas más populares para el preprocesamiento de series de tiempo. Se utilizan para filtrar el ruido blanco aleatorio de los datos, para hacer la serie temporal más suave o incluso para enfatizar ciertos componentes informativos contenidos en la serie de tiempo. Suavizado exponencial: Este es un esquema muy popular para producir una serie temporal suavizada. Mientras que en Promedios móviles las observaciones anteriores se ponderan igualmente, el suavizado exponencial asigna pesos exponencialmente decrecientes a medida que la observación se hace mayor. En otras palabras, las observaciones recientes reciben un peso relativamente mayor en la predicción que las observaciones más antiguas. Double Exponential Smoothing es mejor para manejar las tendencias. Triple Exponential Smoothing es mejor en el manejo de las tendencias de la parábola. Un promedio móvil ponderado exponencialmente con una constante de suavizado a. Corresponde aproximadamente a una media móvil simple de longitud (es decir, periodo) n, donde a y n están relacionados por: a 2 / (n1) OR n (2 - a) / a. Así, por ejemplo, una media móvil exponencialmente ponderada con una constante de suavizado igual a 0,1 correspondería aproximadamente a un promedio móvil de 19 días. Y una media móvil simple de 40 días correspondería aproximadamente a una media móvil ponderada exponencialmente con una constante de suavizado igual a 0,04878. Holt Lineal Exponencial Suavizado: Suponga que la serie temporal no es estacional pero sí muestra la tendencia. El método Holts estima tanto el nivel actual como la tendencia actual. Observe que la media móvil simple es un caso especial del suavizado exponencial estableciendo el periodo de la media móvil en la parte entera de (2-Alpha) / Alpha. Para la mayoría de los datos empresariales, un parámetro Alpha menor de 0,40 suele ser efectivo. Sin embargo, se puede realizar una búsqueda de cuadrícula del espacio de parámetros, con 0,1 a 0,9, con incrementos de 0,1. Entonces el mejor alfa tiene el menor error absoluto medio (error MA). Cómo comparar varios métodos de suavizado: Aunque existen indicadores numéricos para evaluar la exactitud de la técnica de pronóstico, el enfoque más amplio consiste en utilizar la comparación visual de varios pronósticos para evaluar su exactitud y elegir entre los diversos métodos de pronóstico. En este enfoque, se debe trazar (utilizando, por ejemplo, Excel) en el mismo gráfico los valores originales de una variable de serie temporal y los valores predichos de varios métodos de pronóstico diferentes, facilitando así una comparación visual. Es posible que desee utilizar las previsiones pasadas mediante técnicas de suavizado JavaScript para obtener los valores de pronóstico anteriores basados en técnicas de suavizado que utilizan sólo un parámetro. Holt y Winters usan dos y tres parámetros, respectivamente, por lo que no es una tarea fácil seleccionar los valores óptimos, o incluso casi óptimos por ensayo, y los errores para los parámetros. El único suavizado exponencial enfatiza la perspectiva de corto alcance que fija el nivel a la última observación y se basa en la condición de que no hay tendencia. La regresión lineal, que se ajusta a una línea de mínimos cuadrados a los datos históricos (o datos históricos transformados), representa el largo alcance, que está condicionado por la tendencia básica. El alineamiento exponencial lineal de Holts captura la información sobre la tendencia reciente. Los parámetros en el modelo de Holts son los niveles-parámetro que deben ser disminuidos cuando la cantidad de variación de los datos es grande, y tendencias-parámetro debe ser aumentado si la dirección de la tendencia reciente es apoyada por la causal algunos factores. Pronóstico a Corto Plazo: Observe que cada JavaScript en esta página proporciona un pronóstico de un paso adelante. Obtener un pronóstico de dos pasos adelante. Simplemente agregue el valor pronosticado al final de los datos de la serie temporal y luego haga clic en el mismo botón Calcular. Puede repetir este proceso durante unas pocas veces para obtener los pronósticos a corto plazo necesarios. Modelos de elevación y de suavización exponencial Como primer paso para mejorar modelos de pronóstico ingenuos, los patrones y tendencias no estacionales se pueden extrapolar usando un promedio móvil o suavizado modelo. La suposición básica detrás de los modelos de promedio y suavizado es que la serie temporal es localmente estacionaria con una media que varía lentamente. Por lo tanto, tomamos un promedio móvil (es decir, local) para estimar el valor actual de la media, y utilizar esto como la previsión. Esto puede considerarse como un compromiso entre el modelo medio y el modelo de caminata aleatoria. El promedio móvil es a menudo llamado una versión suavizada de la serie original, ya que el promedio de corto plazo tiene el efecto de suavizar los golpes en la serie original. Ajustando el grado de suavizado (es decir, el ancho de la media móvil), podemos esperar alcanzar algún tipo de equilibrio óptimo entre el rendimiento de la media y los modelos de caminata aleatoria. El tipo más simple de modelo de promediación es el. Promedio móvil simple (igualmente ponderado): Aquí, el pronóstico de un período de avance Yacute (t), hecho en el instante t-1, es igual al promedio simple de las últimas k observaciones. Este promedio se centra en el período t (k1) / 2, lo que implica que la estimación de la media local tenderá a quedar rezagada respecto al valor real de la media local en aproximadamente (k1) / 2 períodos. Por lo tanto, decimos que la edad media de los datos en la media móvil simple es (k1) / 2 en relación con el período para el cual se calcula la predicción: ésta es la cantidad de tiempo que las previsiones tenderán a rezagarse detrás de los puntos de inflexión en la datos. Por ejemplo, si está promediando los últimos 5 valores, las previsiones serán de aproximadamente 3 períodos tarde en la respuesta a los puntos de inflexión. Tenga en cuenta que si k1, el modelo de media móvil simple (SMA) es equivalente al modelo de caminata aleatoria (sin crecimiento). Si k es muy grande (comparable a la duración del período de estimación), el modelo SMA es equivalente al modelo medio. Como con cualquier parámetro de un modelo de predicción, es habitual ajustar el valor de k para obtener el mejor ajuste a los datos, es decir, los errores de predicción más pequeños en promedio. He aquí un ejemplo de una serie que parece presentar fluctuaciones aleatorias alrededor de una media de variación lenta. En primer lugar, vamos a tratar de encajar con un modelo de caminata aleatoria, que es equivalente a un promedio móvil simple de 1 término: El modelo de caminata aleatoria responde muy rápidamente a los cambios en la serie, pero al hacerlo, recoge gran parte del ruido en la Datos (las fluctuaciones aleatorias), así como la señal (la media local). Si en lugar de eso intentamos una media móvil simple de 5 términos, obtendremos un conjunto de previsiones más suaves: El promedio móvil simple a 5 terminos produce errores significativamente menores que el modelo de caminata aleatoria en este caso. La edad promedio de los datos de esta previsión es de 3 ((51) / 2), de modo que tiende a quedar a la zaga de los puntos de inflexión en aproximadamente tres períodos. (Por ejemplo, parece haber ocurrido una recesión en el período 21, pero las previsiones no giran hasta varios periodos más tarde). Obsérvese que los pronósticos a largo plazo del modelo SMA son una línea recta horizontal, al igual que en la caminata aleatoria modelo. Por lo tanto, el modelo SMA asume que no hay tendencia en los datos. Sin embargo, mientras que las previsiones del modelo de caminata aleatoria son simplemente iguales al último valor observado, las previsiones del modelo SMA son iguales a un promedio ponderado de valores recientes. Curiosamente, los límites de confianza calculados por Statgraphics para los pronósticos a largo plazo de la media móvil simple no se hacen más amplios a medida que aumenta el horizonte de pronóstico. Esto obviamente no es correcto Desafortunadamente, no hay una teoría estadística subyacente que nos diga cómo los intervalos de confianza deberían ampliarse para este modelo. Si usted fuera a utilizar este modelo en la práctica, sería aconsejable utilizar una estimación empírica de los límites de confianza para los pronósticos de horizonte más largo. Por ejemplo, podría configurar una hoja de cálculo en la que el modelo SMA se utilizaría para pronosticar dos pasos adelante, tres pasos adelante, etc. dentro de la muestra de datos históricos. A continuación, podría calcular las desviaciones estándar de los errores en cada horizonte de pronóstico y, a continuación, construir intervalos de confianza para pronósticos a más largo plazo sumando y restando múltiplos de la desviación estándar apropiada. Si intentamos una media móvil sencilla de 9 términos, obtendremos pronósticos aún más suaves y más de un efecto rezagado: La edad promedio es ahora de 5 períodos ((91) / 2). Si tomamos una media móvil de 19 términos, la edad promedio aumenta a 10: Obsérvese que, de hecho, las previsiones están ahora rezagadas detrás de los puntos de inflexión en aproximadamente 10 períodos. Browns Simple Exponential Smoothing (media móvil ponderada exponencialmente) El modelo de media móvil simple descrito anteriormente tiene la propiedad indeseable de que trata las últimas k observaciones por igual e ignora por completo todas las observaciones precedentes. Intuitivamente, los datos pasados deben ser descontados de una manera más gradual - por ejemplo, la observación más reciente debería tener un poco más de peso que la segunda más reciente, y la segunda más reciente debería tener un poco más de peso que la tercera más reciente, y pronto. El modelo de suavizado exponencial simple (SES) lo logra. Sea una constante de suavizado (un número entre 0 y 1) y S (t) denote el valor de la serie suavizada en el periodo t. La siguiente fórmula se utiliza de forma recursiva para actualizar la serie suavizada a medida que se registran nuevas observaciones: Por lo tanto, el valor suavizado actual es una interpolación entre el valor suavizado anterior y la observación actual, donde controla la proximidad del valor interpolado a la observación más reciente. La previsión para el siguiente período es simplemente el valor suavizado actual: (Nota: en adelante usaremos el símbolo Yacute para representar una previsión de la serie temporal Y, porque Yacute es la cosa más cercana a un y-hat que se puede mostrar en Una página web). Equivalentemente, podemos expresar el siguiente pronóstico directamente en términos de previsiones anteriores y observaciones previas, de cualquiera de las siguientes formas: Yacute (t1) Y (t) (1-) Yacute (t). Interpolación pronosticada entre la previsión anterior y la observación anterior Yacute (t1) Yacute (t) e (t). Pronóstico anterior más fracción del error anterior, donde e (t) Y (t) - Y (t) Yacute (t1) Y (t) - (1-) e (t). (1) Y (t-1) ((1-) 2) Y (t-2) ((1-) 3) Y (t -3). . Pronostica el promedio móvil con ponderación exponencial (es decir, descontado) con el factor de descuento 1 - Las cuatro ecuaciones anteriores son todas matemáticamente equivalentes - cualquiera de ellas puede obtenerse por el reordenamiento de cualquiera de las otras. La primera ecuación anterior es probablemente la más fácil de usar si está implementando el modelo en una hoja de cálculo: la fórmula de pronóstico se ajusta en una sola celda y contiene referencias de celdas que apuntan al pronóstico anterior, a la observación anterior ya la celda donde se encuentra el valor de Almacenado. Tenga en cuenta que si 1, el modelo SES es equivalente a un modelo de caminata aleatoria (sin crecimiento). Si 0, el modelo SES es equivalente al modelo medio, suponiendo que el primer valor suavizado se establece igual a la media. La edad media de los datos en el pronóstico de suavización exponencial simple es 1 / en relación con el período para el cual se calcula la predicción. (Esto no se supone que sea obvio, pero se puede demostrar fácilmente mediante la evaluación de una serie infinita.) Por lo tanto, el promedio móvil simple pronóstico tiende a quedarse atrás de puntos de inflexión en aproximadamente 1 / períodos. Por ejemplo, cuando 0,5 el retraso es 2 períodos cuando 0,2 el rezago es 5 períodos cuando 0,1 el retraso es de 10 períodos, y así sucesivamente. Para una edad promedio dada (es decir, la cantidad de retraso), el simple suavizado exponencial (SES) pronosticado es algo superior a la predicción del promedio móvil simple (SMA) porque coloca relativamente más peso en la observación más reciente - ie. Es un poco más sensible a los cambios que se producen en el pasado reciente. Otra ventaja importante del modelo SES sobre el modelo SMA es que el modelo SES utiliza un parámetro de suavizado que es continuamente variable, por lo que puede optimizarse fácilmente utilizando un algoritmo de solver para minimizar el error cuadrático medio. El valor óptimo del modelo SES para esta serie resulta ser 0.2961, como se muestra aquí: La edad promedio de los datos de esta proyección es de 1 / 0.2961 3.4 períodos, que es similar a la de una media móvil simple de 6 terminos . Los pronósticos a largo plazo del modelo SES son una línea recta horizontal. Como en el modelo SMA y el modelo de caminata aleatoria sin crecimiento. Sin embargo, tenga en cuenta que los intervalos de confianza calculados por Statgraphics ahora divergen de manera razonable y que son sustancialmente más estrechos que los intervalos de confianza para el modelo de caminata aleatoria. El modelo SES asume que la serie es algo más predecible que el modelo de caminata aleatoria. Un modelo SES es en realidad un caso especial de un modelo ARIMA, por lo que la teoría estadística de los modelos ARIMA proporciona una base sólida para el cálculo de intervalos de confianza para el modelo SES. En particular, un modelo SES es un modelo ARIMA con una diferencia no estacional, un término MA (1) y ningún término constante. También conocido como modelo ARIMA (0,1,1) sin constante. El coeficiente MA (1) en el modelo ARIMA corresponde a la cantidad 1- en el modelo SES. Por ejemplo, si se ajusta un modelo ARIMA (0,1,1) sin constante a la serie analizada aquí, el coeficiente MA estimado (1) resulta ser 0.7029, que es casi exactamente un menos 0.2961. Es posible añadir la suposición de una tendencia lineal constante no nula a un modelo SES. Para hacer esto en Statgraphics, simplemente especifique un modelo ARIMA con una diferencia no estacional y un término MA (1) con una constante, es decir un modelo ARIMA (0,1,1) con constante. Las previsiones a largo plazo tendrán entonces una tendencia que es igual a la tendencia media observada durante todo el período de estimación. No puede hacerlo junto con el ajuste estacional, ya que las opciones de ajuste estacional están deshabilitadas cuando el tipo de modelo se establece en ARIMA. Sin embargo, puede agregar una tendencia exponencial a largo plazo constante a un modelo de suavización exponencial simple (con o sin ajuste estacional) utilizando la opción de ajuste de inflación en el procedimiento de previsión. La tasa apropiada de inflación (crecimiento porcentual) por período puede estimarse como el coeficiente de pendiente en un modelo de tendencia lineal ajustado a los datos en conjunción con una transformación de logaritmo natural o puede basarse en otra información independiente sobre las perspectivas de crecimiento a largo plazo . Browns Linear (es decir, doble) Suavizado exponencial Si la tendencia y la media varían lentamente con el tiempo, se necesita un modelo de suavizado de orden superior para seguir la tendencia variable. El modelo de tendencias con variación temporal más simple es el modelo de suavizado exponencial lineal (LES) de Browns, el cual utiliza dos series suavizadas diferentes que están centradas en diferentes puntos en el tiempo. La fórmula de predicción se basa en una extrapolación de una línea a través de los dos centros. La forma algebraica del modelo de suavizado exponencial lineal, como la del suavizado exponencial simple (véase la página 154-158 de su libro de texto) Modelo, puede expresarse en una serie de formas diferentes pero equivalentes. La forma estándar de este modelo se expresa usualmente de la siguiente manera: Sea S la serie de suavizado simple obtenida aplicando el suavizado exponencial simple a la serie Y. Es decir, el valor de S en el periodo t está dado por: (Recordemos que, (T1) S (t) en este punto). Entonces, S denote la serie doblemente suavizada obtenida aplicando el suavizado exponencial simple (usando el mismo) a la serie S: Finalmente, el pronóstico Yacute T1) está dada por: a (t) 2S (t) - S (t). El nivel estimado en el período t Las previsiones con plazos de entrega más largos hechas en el período t se obtienen sumando múltiplos del término de tendencia. Por ejemplo, el pronóstico de k-period-ahead (es decir, el pronóstico para Y (tk) realizado en el período t) sería igual a (t) kb (t). Para el ajuste del modelo (es decir, el cálculo de las previsiones, los residuos y las estadísticas residuales durante el período de estimación), el modelo puede ponerse en marcha estableciendo S (1) S (1) Y (1), es decir, establecer ambas series suavizadas igual a El valor observado en t1. Una forma matemáticamente equivalente del modelo de suavizado exponencial lineal de Browns, que enfatiza su carácter no estacionario y es más fácil de implementar en una hoja de cálculo, es la siguiente: En otras palabras, la diferencia prevista en el período t (a saber Yacute (t) - Y T-1)) es igual a la diferencia observada anterior (a saber, Y (t-1) - Y (t-2)) menos una diferencia ponderada de los dos errores de pronóstico anteriores. Precaución: esta forma del modelo es bastante difícil de iniciar al comienzo del período de estimación. Se recomienda la siguiente convención: primero poner Yacute (1) Y (1), lo que produce e (1) 0 (es decir, trucar un poco y dejar que el primer pronóstico sea igual a la primera observación real) (1), que produce e (2) Y (2) - Y (1), entonces continúe desde este punto usando la ecuación anterior. Esto daría los mismos valores ajustados que la fórmula basada en S y S si estos últimos se iniciaron usando S (1) S (1) Y (1). Una vez más, puede utilizar su hoja de cálculo el solver o cualquier algoritmo de mínimos cuadrados no lineal para optimizar el valor de. El valor óptimo de en el modelo de LES montado en esta serie por Statgraphics es 0.1607. Obsérvese que los pronósticos a largo plazo del modelo LES para esta serie temporal parecen seguir la tendencia local observada en los últimos 10 períodos. Además, los intervalos de confianza para el modelo LES aumentan más rápidamente que los del modelo SES. Cuál es el mejor para esta serie de tiempo particular Aquí está un informe de comparación del modelo para los modelos descritos arriba. Parece que el modelo SES funciona mejor que los modelos SMA, y el modelo LES está muy cerca. Si elige SES o LES en este caso, dependerá de si realmente cree que la serie tiene una tendencia local. Browns cuadrático (es decir, triple) modelo de suavizado. Utiliza tres series suavizadas centradas en diferentes puntos del tiempo y extrapola una parábola a través de los tres centros. Esto es rara vez usado en la práctica, sin embargo, ya que las verdaderas tendencias cuadráticas son raras y el modelo es altamente inestable. Qué tipo de tendencia-extrapolación es la mejor: horizontal, lineal o cuadrática La evidencia empírica sugiere que, si los datos ya han sido ajustados (si es necesario) para la inflación, entonces puede ser imprudente extrapolar lineal a corto plazo (o peor, cuadrático ) Tendencias muy lejos en el futuro. Las tendencias evidentes hoy en día pueden desacelerarse en el futuro debido a causas variadas como la obsolescencia del producto, el aumento de la competencia y las caídas o repuntes cíclicos en una industria. Por esta razón, el suavizado exponencial simple a menudo realiza mejor fuera de la muestra de lo que de otra manera podría esperarse, a pesar de su extrapolación de tendencia horizontal ingenua. Las modificaciones de tendencia amortiguadas del modelo de suavizado exponencial lineal se usan a menudo en la práctica para introducir una nota de conservadurismo en sus proyecciones de tendencia - por desgracia, éstas no están disponibles en Statgraphics. En principio, es posible calcular intervalos de confianza en torno a los pronósticos a largo plazo producidos por modelos de suavizado exponencial, al considerarlos como casos especiales de modelos ARIMA. (Tenga en cuenta que no todo el software lo hace correctamente En particular, una serie de populares programas de pronóstico automático utilizan métodos altamente sospechosos para calcular intervalos de confianza para los pronósticos de suavizado exponencial.) El ancho de los intervalos de confianza depende de (i) el error RMS de la Modelo, (ii) el valor de, (iii) el nivel de suavizado (simple, doble o triple) y (iv) el número de períodos por delante que está pronosticando. En general, los intervalos se extienden más rápido a medida que se hace más grande y / o cuando el orden de suavizado aumenta de simple a doble a triple. Revisaremos este tema cuando discutamos los modelos de ARIMA más adelante en el curso. En la práctica, el promedio móvil proporcionará una buena estimación de la media de la serie de tiempo si la media es constante o cambia lentamente. En el caso de una media constante, el mayor valor de m dará las mejores estimaciones de la media subyacente. Un período de observación más largo promediará los efectos de la variabilidad. El propósito de proporcionar un m más pequeño es permitir que el pronóstico responda a un cambio en el proceso subyacente. Para ilustrar, proponemos un conjunto de datos que incorpora cambios en la media subyacente de la serie temporal. La figura muestra las series temporales utilizadas para la ilustración junto con la demanda media a partir de la cual se generó la serie. La media comienza como una constante en 10. Comenzando en el tiempo 21, aumenta en una unidad en cada período hasta que alcanza el valor de 20 en el tiempo 30. Entonces se vuelve constante otra vez. Los datos se simulan sumando a la media un ruido aleatorio de una distribución Normal con media cero y desviación estándar 3. Los resultados de la simulación se redondean al entero más próximo. La tabla muestra las observaciones simuladas utilizadas para el ejemplo. Cuando usamos la tabla, debemos recordar que en cualquier momento dado, sólo se conocen los datos pasados. Las estimaciones del parámetro del modelo, para tres valores diferentes de m se muestran junto con la media de las series temporales de la siguiente figura. La figura muestra la media móvil de la estimación de la media en cada momento y no la previsión. Los pronósticos cambiarían las curvas de media móvil a la derecha por períodos. Una conclusión es inmediatamente aparente de la figura. Para las tres estimaciones, la media móvil se queda por detrás de la tendencia lineal, con el rezago aumentando con m. El retraso es la distancia entre el modelo y la estimación en la dimensión temporal. Debido al desfase, el promedio móvil subestima las observaciones a medida que la media aumenta. El sesgo del estimador es la diferencia en un tiempo específico en el valor medio del modelo y el valor medio predicho por el promedio móvil. El sesgo cuando la media está aumentando es negativo. Para una media decreciente, el sesgo es positivo. El retraso en el tiempo y el sesgo introducido en la estimación son funciones de m. Cuanto mayor sea el valor de m. Mayor es la magnitud del retraso y sesgo. Para una serie cada vez mayor con tendencia a. Los valores de retraso y sesgo del estimador de la media se dan en las ecuaciones siguientes. Las curvas de ejemplo no coinciden con estas ecuaciones porque el modelo de ejemplo no está aumentando continuamente, sino que comienza como una constante, cambia a una tendencia y luego vuelve a ser constante de nuevo. También las curvas de ejemplo se ven afectadas por el ruido. El pronóstico de media móvil de los períodos en el futuro se representa desplazando las curvas hacia la derecha. El desfase y sesgo aumentan proporcionalmente. Las ecuaciones a continuación indican el retraso y sesgo de los períodos de previsión en el futuro en comparación con los parámetros del modelo. Nuevamente, estas fórmulas son para una serie de tiempo con una tendencia lineal constante. No debemos sorprendernos de este resultado. El estimador del promedio móvil se basa en el supuesto de una media constante, y el ejemplo tiene una tendencia lineal en la media durante una parte del período de estudio. Dado que las series de tiempo real rara vez obedecerán exactamente las suposiciones de cualquier modelo, debemos estar preparados para tales resultados. También podemos concluir de la figura que la variabilidad del ruido tiene el efecto más grande para m más pequeño. La estimación es mucho más volátil para el promedio móvil de 5 que el promedio móvil de 20. Tenemos los deseos en conflicto de aumentar m para reducir el efecto de la variabilidad debido al ruido y disminuir m para hacer que el pronóstico más sensible a los cambios En promedio El error es la diferencia entre los datos reales y el valor previsto. Si la serie temporal es verdaderamente un valor constante, el valor esperado del error es cero y la varianza del error está compuesta por un término que es una función de y un segundo término que es la varianza del ruido. El primer término es la varianza de la media estimada con una muestra de m observaciones, suponiendo que los datos provienen de una población con una media constante. Este término se minimiza haciendo m tan grande como sea posible. Un m grande hace que el pronóstico no responda a un cambio en la serie temporal subyacente. Para hacer que el pronóstico responda a los cambios, queremos que m sea lo más pequeño posible (1), pero esto aumenta la varianza del error. La predicción práctica requiere un valor intermedio. Previsión con Excel El complemento de previsión implementa las fórmulas de promedio móvil. El siguiente ejemplo muestra el análisis proporcionado por el complemento para los datos de muestra en la columna B. Las primeras 10 observaciones se indexan -9 a 0. En comparación con la tabla anterior, los índices de período se desplazan en -10. Las primeras diez observaciones proporcionan los valores iniciales para la estimación y se utilizan para calcular la media móvil para el período 0. La columna MA (10) (C) muestra las medias móviles calculadas. El parámetro de la media móvil m está en la celda C3. La columna Fore (1) (D) muestra un pronóstico para un período en el futuro. El intervalo de pronóstico está en la celda D3. Cuando el intervalo de pronóstico se cambia a un número mayor, los números de la columna Fore se desplazan hacia abajo. La columna Err (1) (E) muestra la diferencia entre la observación y el pronóstico. Por ejemplo, la observación en el tiempo 1 es 6. El valor pronosticado a partir de la media móvil en el tiempo 0 es 11.1. El error entonces es -5.1. La desviación estándar y la media media de desviación (MAD) se calculan en las células E6 y E7, respectivamente.
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