Representación media móvil de las aproximaciones autorregresivas Estudiamos las propiedades de una representación MA infinita de una aproximación autorregresiva para un proceso estacionario y de valor real. Al hacerlo, damos una extensión del teorema de Wieners en la configuración de aproximación determinística. Cuando se trata de datos, podemos utilizar este nuevo resultado clave para obtener información sobre la estructura de infinitas MA-representaciones de modelos ajustados autoregresivo donde el orden aumenta con el tamaño de la muestra. En particular, damos un límite uniforme para estimar los coeficientes de media móvil a través de la aproximación autorregresiva que es uniforme sobre todos los enteros. 423.pdf2.1 Modelos de media móvil (modelos MA) Los modelos de series temporales conocidos como modelos ARIMA pueden incluir términos autorregresivos y / o términos de media móvil. En la semana 1, aprendimos un término autorregresivo en un modelo de series de tiempo para la variable x t es un valor retrasado de x t. Por ejemplo, un término autorregresivo de retardo 1 es x t-1 (multiplicado por un coeficiente). Esta lección define los términos del promedio móvil. Un término medio móvil en un modelo de serie temporal es un error pasado (multiplicado por un coeficiente). Dejamos (wt desbordamiento N (0, sigma2w)), lo que significa que los w t son idéntica, independientemente distribuidos, cada uno con una distribución normal que tiene la media 0 y la misma varianza. El modelo de media móvil de primer orden, denotado por MA (1) es (xt mu wt theta1w) El modelo de media móvil de segundo orden, denotado por MA (2) es (xt mu wt theta1w theta2w) , Denotado por MA (q) es (xt mu wt theta1w theta2w puntos thetaqw) Nota. Muchos libros de texto y programas de software definen el modelo con signos negativos antes de los términos. Esto no cambia las propiedades teóricas generales del modelo, aunque sí cambia los signos algebraicos de los valores estimados de los coeficientes y los términos (no cuadrados) en las fórmulas para las ACF y las varianzas. Usted necesita comprobar su software para verificar si los signos negativos o positivos se han utilizado con el fin de escribir correctamente el modelo estimado. R utiliza signos positivos en su modelo subyacente, como lo hacemos aquí. Propiedades teóricas de una serie temporal con un modelo MA (1) Tenga en cuenta que el único valor distinto de cero en el ACF teórico es para el retardo 1. Todas las demás autocorrelaciones son 0. Por lo tanto, una ACF de muestra con una autocorrelación significativa sólo con el retardo 1 es un indicador de un posible modelo MA (1). Para los estudiantes interesados, las pruebas de estas propiedades son un apéndice a este folleto. Ejemplo 1 Supongamos que un modelo MA (1) es x t 10 w t .7 w t-1. Donde (wt overset N (0,1)). Así, el coeficiente 1 0,7. El ACF teórico se da por un diagrama de esta ACF sigue. La gráfica que se muestra es la ACF teórica para una MA (1) con 1 0,7. En la práctica, una muestra no suele proporcionar un patrón tan claro. Utilizando R, simulamos n 100 valores de muestra utilizando el modelo x t 10 w t .7 w t-1 donde w t iid N (0,1). Para esta simulación, sigue un diagrama de series de tiempo de los datos de la muestra. No podemos decir mucho de esta trama. A continuación se muestra el ACF de muestra para los datos simulados. Observamos un pico en el retraso 1 seguido por valores generalmente no significativos para los retrasos de 1. Obsérvese que la muestra ACF no coincide con el patrón teórico del MA subyacente (1), que es que todas las autocorrelaciones para los retrasos de 1 serán 0.Una muestra diferente tendría una ACF de muestra ligeramente diferente mostrada abajo, pero probablemente tendría las mismas características amplias. Propiedades Terapéuticas de una Serie de Tiempo con un Modelo MA (2) Para el modelo MA (2), las propiedades teóricas son las siguientes: Obsérvese que los únicos valores distintos de cero en la ACF teórica son para los retornos 1 y 2. Las autocorrelaciones para retardos mayores son 0 . Por lo tanto, una muestra de ACF con autocorrelaciones significativas en los intervalos 1 y 2, pero autocorrelaciones no significativas para retardos mayores, indica un posible modelo MA (2). Iid N (0,1). Los coeficientes son 1 0,5 y 2 0,3. Dado que se trata de una MA (2), la ACF teórica tendrá valores distintos de cero sólo en los retornos 1 y 2. Los valores de las dos autocorrelaciones distintas de cero son: Un gráfico del ACF teórico sigue. Como casi siempre es el caso, los datos de la muestra no se comportarán tan perfectamente como la teoría. Se simularon 150 valores de muestra para el modelo x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Donde w t iid N (0,1). A continuación se muestra el gráfico de la serie de tiempo de los datos. Al igual que con el gráfico de la serie de tiempo para los datos de la muestra MA (1), no se puede decir mucho de ella. A continuación se muestra el ACF de muestra para los datos simulados. El patrón es típico para situaciones donde un modelo MA (2) puede ser útil. Hay dos picos estadísticamente significativos en los intervalos 1 y 2, seguidos de valores no significativos para otros desfases. Tenga en cuenta que debido al error de muestreo, la muestra ACF no coincide exactamente con el patrón teórico. ACF para modelos MA (q) Una propiedad de los modelos MA (q) en general es que hay autocorrelaciones no nulas para los primeros q retrasos y autocorrelaciones 0 para todos los retrasos gt q. No unicidad de la conexión entre los valores de 1 y (rho1) en MA (1) Modelo. En el modelo MA (1), para cualquier valor de 1. El 1/1 recíproco da el mismo valor para. Por ejemplo, use 0.5 para 1. Y luego utilice 1 / (0,5) 2 para 1. Youll get (rho1) 0.4 en ambos casos. Para satisfacer una restricción teórica llamada invertibilidad. Limitamos los modelos MA (1) a tener valores con valor absoluto menor que 1. En el ejemplo dado, 1 0,5 será un valor de parámetro permisible, mientras que 1 1 / 0,5 2 no. Invertibilidad de los modelos MA Se dice que un modelo MA es invertible si es algebraicamente equivalente a un modelo de orden infinito convergente. Al converger, queremos decir que los coeficientes de AR disminuyen a 0 a medida que retrocedemos en el tiempo. Invertibilidad es una restricción programada en el software de la serie de tiempo usado para estimar los coeficientes de modelos con términos de MA. No es algo que buscamos en el análisis de datos. En el apéndice se proporciona información adicional sobre la restricción de la invertibilidad para los modelos MA (1). Nota de Teoría Avanzada. Para un modelo MA (q) con un ACF especificado, sólo hay un modelo invertible. La condición necesaria para la invertibilidad es que los coeficientes tienen valores tales que la ecuación 1- 1 y-. - q y q 0 tiene soluciones para y que caen fuera del círculo unitario. Código R para los Ejemplos En el Ejemplo 1, se representó la ACF teórica del modelo x $ _ {t} $ w $ _ {t} $. 7w t - 1. Y luego se simularon 150 valores de este modelo y se representaron las series de tiempo de muestra y la muestra ACF para los datos simulados. Los comandos R usados para trazar el ACF teórico fueron: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 retardos de ACF para MA (1) con theta1 0.7 lags0: 10 crea una variable llamada lags que va de 0 a 10. plot Abline (h0) añade un eje horizontal al diagrama El primer comando determina el ACF y lo almacena en un objeto (a0) Llamado acfma1 (nuestra elección de nombre). El comando plot (el 3er comando) traza retrasos en comparación con los valores ACF para los retornos 1 a 10. El parámetro ylab etiqueta el eje y y el parámetro principal coloca un título en la gráfica. Para ver los valores numéricos de la ACF simplemente utilice el comando acfma1. La simulación y las parcelas se realizaron con los siguientes comandos. Xcarzim. sim (n150, lista (mac (0.7))) Simula n 150 valores de MA (1) xxc10 agrega 10 para hacer la media 10. La simulación predeterminada significa 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) (X, xlimc (1,10), mainACF para datos de muestra simulados) En el Ejemplo 2, se representó el ACF teórico del modelo xt 10 wt. 5 w t-1 .3 w t-2. Y luego se simularon 150 valores de este modelo y se representaron las series de tiempo de muestra y la muestra ACF para los datos simulados. Los comandos R utilizados fueron acfma2ARMAacf (mac (0.5.0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 trama (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF principal para MA (2) con theta1 0,5, (X, typeb, principal serie MA simulado) acf (x, xlimc (1,10), x2) (1) Para los estudiantes interesados, aquí hay pruebas de las propiedades teóricas del modelo MA (1). Cuando x 1, la expresión anterior 1 w 2. Para cualquier h 2, la expresión anterior 0 (x) La razón es que, por definición de independencia del peso. E (w k w j) 0 para cualquier k j. Además, debido a que w t tiene una media 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Para una serie de tiempo, aplique este resultado para obtener la ACF dada anteriormente. Un modelo inversible MA es uno que puede ser escrito como un modelo de orden infinito AR que converge para que los coeficientes AR convergen a 0 a medida que avanzamos infinitamente en el tiempo. Bien demostrar invertibilidad para el modelo MA (1). A continuación, sustituimos la relación (2) por wt-1 en la ecuación (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z - theta2w) En el momento t-2. La ecuación (2) es entonces sustituimos la relación (4) por w t-2 en la ecuación (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) Si continuáramos Sin embargo, si 1 1, los coeficientes que multiplican los retrasos de z aumentarán (infinitamente) en tamaño a medida que retrocedemos hacia atrás hora. Para evitar esto, necesitamos 1 lt1. Esta es la condición para un modelo de MA (1) invertible. Infinite Order MA model En la semana 3, veamos bien que un modelo AR (1) puede convertirse en un modelo de orden infinito MA: (xt - mu wt phi1w phi21w puntos phik1 w dots sum phij1w) Esta suma de términos de ruido blanco pasado es conocida Como la representación causal de un AR (1). En otras palabras, x t es un tipo especial de MA con un número infinito de términos remontándose en el tiempo. Esto se llama un orden infinito MA o MA (). Una orden finita MA es un orden infinito AR y cualquier orden finito AR es un orden infinito MA. Recordemos en la semana 1, observamos que un requisito para un AR estacionario (1) es que 1 lt1. Vamos a calcular el Var (x t) utilizando la representación causal. Este último paso utiliza un hecho básico sobre series geométricas que requiere (phi1lt1) de lo contrario la serie diverge. Navegación por Peter Bhlmann. 1999. Comparamos y revisamos bloques, tamices y bootstraps locales para series de tiempo y así iluminamos los hechos teóricos así como el rendimiento en los datos de muestra nite. Nuestra (re) vista es selectiva con la intención de obtener una imagen nueva y justa sobre algunos aspectos particulares de las series de tiempo de bootstrapping. El ge. Comparamos y revisamos bloques, tamices y bootstraps locales para series de tiempo y así iluminamos los hechos teóricos así como el rendimiento en los datos de muestra nite. Nuestra (re) vista es selectiva con la intención de obtener una imagen nueva y justa sobre algunos aspectos particulares de las series de tiempo de bootstrapping. La generalidad del bloque de arranque se contrasta por el tamiz bootstraps. Discutimos las ventajas y desventajas de implementación y argumentamos que dos tipos de tamices superan al método del bloque, cada uno de ellos en su propio nicho importante, es decir, los procesos lineales y categóricos, respectivamente. Los bootstraps locales, diseñados para problemas de suavizado no paramétricos, son fáciles de usar e implementar pero exhiben en algunos casos bajo rendimiento. Palabras clave y frases. Autoregresión, bootstrap en bloque, series de tiempo categóricas, algoritmo de contexto, bootstrap doble, proceso lineal, bootstrap local, cadena de Markov, bootstrap de tamiz, proceso estacionario. 1 Introducción Bootstrapping puede ser visto como la simulación de una estadística o estadística pro. Por Slvia Gonalves, Lutz Kilian. 2003 Resumen No encontrado por Atsushi Inoue, Lutz Kilian, Ken West, Mark Watson, Jonathan Wright - Parámetros y Variaciones de Innovación en Modelos VAR (), International Economic Review. Es común llevar a cabo inferencia bootstrap en modelos vector autoregresivos (VAR) basado en la suposición de que el proceso de generación de datos subyacente es de orden finito-lag. Esta suposición no es plausible en la práctica. Establecemos la validez asintótica del método bootstrap basado en residuos para sm. Es común llevar a cabo inferencia bootstrap en modelos vector autoregresivos (VAR) basado en la suposición de que el proceso de generación de datos subyacente es de orden finito-lag. Esta suposición no es plausible en la práctica. Establecemos la validez asintótica del método de arranque basado en residuos para funciones suaves de los parámetros de pendiente VAR y las variaciones de innovación bajo la suposición alternativa de que una secuencia de orden finito-VAR modelos VAR se ajusta a los datos generados por un proceso VAR de posiblemente infinito orden. Esta clase de estadísticas incluye medidas de predictibilidad y respuestas de impulso ortogonalizadas y descomposiciones de varianza. Nuestro enfoque ofrece una alternativa al uso de la aproximación normal asintótica y puede utilizarse incluso en ausencia de soluciones de forma cerrada para la varianza del estimador. Se ilustra la relevancia práctica de nuestros resultados para el trabajo aplicado, incluida la evaluación de modelos macroeconómicos. 1. Introducción Es común en el análisis autorregresivo vectorial aplicado (VAR) condicionar en la suposición de que el orden de retraso del proceso generador de datos VAR (DGP) es finito. Braun y Mittnik (1993), entre otros, han señalado la imposibilidad de los modelos VAR de orden finito, pero la suposición del orden finito sigue desempeñando un papel central en la inferencia econométrica en la práctica. El hecho de que el DGP se cree que está representado por un proceso VAR (1) tiene importantes implicaciones para la inferencia VAR. Por ejemplo, Lutkepohl y Poskitt (1991) muestran que, aunque el estimador de la respuesta de impulso VAR conserva su distribución normal asintótica en el caso del orden de lazo infinito, su varianza asintótica es una función no decreciente del horizonte de pronóstico. A diferencia de Peter J Bickel, Peter Bhlmann. 1995. Se estudia un método bootstrap para series cronológicas reales estacionarias, que se basa en el método de tamices. Nos limitamos a los arrancadores de tamiz autorregresivos. Dada una muestra X1. X n de un proceso lineal fX tg t2 Z, nos aproximamos al proceso subyacente por un modelo autorregresivo con orde. Se estudia un método bootstrap para series cronológicas reales estacionarias, que se basa en el método de tamices. Nos limitamos a los arrancadores de tamiz autorregresivos. Dada una muestra X1. X n a partir de un proceso lineal fX tg t2 Z, nos aproximamos al proceso subyacente por un modelo autorregresivo con orden p p (n), donde p (n) 1p (n) o (n) como tamaño de muestra n1. Basándose en dicho modelo se construye un proceso de arranque fX tg t2 Z a partir del cual se pueden extraer muestras de cualquier tamaño. Damos un resultado de nivel alto que dice que con alta probabilidad, tal proceso de cribado de tamiz fX t g t2 Z satisface un nuevo tipo de condición de mezcla. Esto implica que muchos resultados para las secuencias de mezcla estacionarias se transfieren al proceso de tamiz de arranque. Como ejemplo, derivamos un teorema del límite central funcional bajo una condición de bracketing. Por Franz C. Palm, Stephan Smeekes, Jean-pierre Urbain - METEOR Research Memorandum 06/015, Universiteit Maastricht. 2006. En este artículo estudiamos y comparamos las propiedades de varias pruebas de raíz unitaria de bootstrap recientemente propuestas en la literatura. Las pruebas son pruebas Dickey-Fuller o DF aumentadas, basadas en residuos de una autorregresión y el uso del bloque de arranque o en los primeros datos diferenciados y el uso. En este artículo estudiamos y comparamos las propiedades de varias pruebas de raíz unitaria de bootstrap recientemente propuestas en la literatura. Las pruebas son pruebas de Dickey Fuller o DF aumentada, basadas en residuos de una autorregresión y el uso del bloque de arranque o en los primeros datos diferenciados y el uso del bootstrap estacionario o del bootstrap estacionario. Ampliamos el análisis intercambiando las transformaciones de datos (diferencias versus residuos), los tipos de bootstrap y la presencia o ausencia de una corrección para la autocorrelación en las pruebas. Se demuestra que dos pruebas de tamiz bootstrap basadas en residuos permanecen asintóticamente válidas. En contraste con la literatura que se centra en una comparación de las pruebas de bootstrap con una prueba asintótica, se comparan las pruebas de bootstrap entre ellos utilizando superficies de respuesta para su tamaño y potencia en un estudio de simulación. Este estudio conduce a las siguientes conclusiones: (i) las pruebas de DF aumentadas son siempre preferidas a las pruebas de DF estándar (ii) el bootstrap de tamiz funciona mejor que las pruebas basadas en diferencias de bootstrap (iii) parecen tener propiedades de tamaño ligeramente mejores pero Las pruebas basadas en residuos parecen más potentes. Por Franz C. Palm, Stephan Smeekes, Jean-Pierre Urbain. 2007. En este artículo proponemos una versión bootstrap de la prueba de Wald para la cointegración en un modelo de corrección de errores condicionales de una sola ecuación. El tamiz de tamiz multivariado se utiliza para tratar la dependencia en la serie. Mostramos que la prueba de bootstrap introducida es asintóticamente válida. También analizamos. En este artículo proponemos una versión bootstrap de la prueba de Wald para la cointegración en un modelo de corrección de errores condicionales de una sola ecuación. El tamiz de tamiz multivariado se utiliza para tratar la dependencia en la serie. Mostramos que la prueba de bootstrap introducida es asintóticamente válida. También analizamos las pequeñas propiedades de la muestra de nuestra prueba por simulación y la comparamos con la prueba asintótica y varias pruebas alternativas de bootstrap. La prueba bootstrap ofrece mejoras significativas en términos de propiedades de tamaño sobre la prueba asintótica, mientras que tiene propiedades de potencia similares. También realiza por lo menos tan bien como las pruebas alternativas del bootstrap consideradas en términos de tamaño y de energía. También se investiga la sensibilidad de la prueba bootstrap a la asignación para componentes deterministas. Los resultados de la simulación muestran que las pruebas con componentes deterministas suficientes son insensibles al verdadero valor de las tendencias del modelo y conservan el tamaño correcto. Clasificación JEL: C15, C32. Por Peter Bhlmann. 1996. Estudiamos un procedimiento de bootstrap de tamiz para series temporales con una tendencia determinista. El tamiz para construir el bootstrap se basa en una aproximación autorregresiva. Dados datos de series de tiempo, se usaría primero una estimación preliminar de la tendencia de las series temporales subyacentes y luego se aproximaría el n. Estudiamos un procedimiento de bootstrap de tamiz para series temporales con una tendencia determinista. El tamiz para construir el bootstrap se basa en una aproximación autorregresiva. Dados datos de series de tiempo, se usaría primero una estimación preliminar de la tendencia de las series temporales subyacentes y luego se aproximaría al proceso de ruido por un gran modelo autorregresivo de orden creciente a medida que creciera el tamaño de la muestra. El esquema de bootstrap se basa en el remuestreo de las innovaciones estimadas de los modelos autoregresivos ajustados. Demostramos la validez de tales aproximaciones bootstrap de tamiz para la distribución de limitación de los estimadores de tendencias lineales, tales como predictores de regresión general o smoothers de núcleo. Este esquema de arranque se puede utilizar para construir intervalos de confianza simultáneos para la tendencia, donde la simultaneidad se puede lograr en una gama de puntos que pueden ser elegidos por el usuario. El contexto de la serie temporal es sustancialmente diferente de la configuración independiente: los métodos de los independientes, adaptados al caso dependiente, parecen perder gran parte de su exactitud. Nuestro procedimiento de remuestreo produce resultados satisfactorios en un estudio de simulación para tamaños de muestras finitas. Por Andrés M. Alonso, Juan Romo. Ya se han propuesto varias técnicas para volver a muestrear datos dependientes. En este trabajo utilizamos técnicas de valores perdidos para modificar los bloques en movimiento jackknife y bootstrap. Más específicamente, consideramos los bloques de observaciones suprimidas en el jackknife de bloques como datos faltantes que son reco. Ya se han propuesto varias técnicas para volver a muestrear datos dependientes. En este trabajo utilizamos técnicas de valores perdidos para modificar los bloques en movimiento jackknife y bootstrap. Más específicamente, consideramos los bloques de observaciones suprimidas en el jackknife de bloques como datos faltantes que son recuperados por estimaciones de valores faltantes que incorporan la estructura de dependencia de observación. Por lo tanto, se estima la varianza de una estadística como una varianza de muestra ponderada de la estadística evaluada en una serie completa. Se establece la consistencia de la varianza y los estimadores de distribución de la media muestral. También aplicamos el enfoque de valores faltantes al bootstrap de bloques, incluyendo algunas observaciones faltantes entre dos bloques consecutivos y se demuestra la consistencia de la varianza y los estimadores de distribución de la media de la muestra. Finalmente, se presentan los resultados de un extenso estudio de Monte Carlo para evaluar el desempeño de estos métodos para tamaños finitos de muestras, mostrando que nuestra propuesta proporciona estimaciones de varianza para varias series de series de tiempo con menor cuadrado medio de error que los procedimientos anteriores. 2 por Slvia Gonalves, Lutz Kilian, Srie Scientifique, Banco de Canadá, Banque Laurentienne Du Canada, Bourse De Montral, Gaz Mtropolitain, Colegio Politécnico De Montral, Hec Montral, Universidad Concordia, Universidad de Montral, Universidad Laval, Universit Mcgill. Citation du document source, incluant la notice. Las secciones cortas pueden ser citadas sin permiso explícito, si el crédito completo, incluyendo la notificación, se da a la fuente. CIRANO El CIRANO es un organismo sin pero lucrativo constituyente en virtud de la Ley de las Empresas del Qubec. Le financement de fils in. Citation du document source, incluant la notice. Las secciones cortas pueden ser citadas sin permiso explícito, si el crédito completo, incluyendo la notificación, se da a la fuente. CIRANO El CIRANO es un organismo sin pero lucrativo constituyente en virtud de la Ley de las Empresas del Qubec. El financiamiento de su infraestructura y sus actividades de investigación sobre las cotizaciones de sus organizaciones, la financiación de las dinámicas del Ministerio de la Investigación, de la Ciencia y de la Tecnología, la gestión de las subvenciones y los mandatos obtenus par ses quipes de recherche. CIRANO es una organización privada sin fines de lucro constituida bajo la Ley de Sociedades de Qubec. Su infraestructura y actividades de investigación se financian a través de los honorarios pagados por las organizaciones miembros, una subvención de infraestructura del Ministerio de la Investigación, de la Ciencia y de la Tecnología y las subvenciones y los mandatos de investigación obtenidos por sus equipos de investigación. Les organisations-partenaires / Las organizaciones asociadas PARTENAIRE MAJEUR. Ministre des Finances, de Economía y de la Investigación MFER por Yoosoon Chang, Joon Y. Park. En este artículo, derivamos las distribuciones asintóticas de las pruebas de Augmented-Dickey-Fuller (ADF) en condiciones muy suaves. Los ensayos fueron originalmente propuestos e investigados por Said y Dickey (1984) para ensayar raíces unitarias en modelos ARMA de orden neto con innovaciones iid, y se basan en una AR nite. En este artículo, derivamos las distribuciones asintóticas de las pruebas de Augmented-Dickey-Fuller (ADF) en condiciones muy suaves. Los ensayos fueron inicialmente propuestos e investigados por Said y Dickey (1984) para ensayar raíces unitarias en modelos ARMA de orden neto con innovaciones iid, y se basan en un proceso de orden n de AR creciente con el tamaño de la muestra. Nuestras condiciones son significativamente más débiles que las suyas. En particular, permitimos procesos lineales generales con innovaciones de martingales, poseyendo posiblemente heteroskedasticidades condicionales. Los procesos lineales impulsados por las innovaciones de tipo ARCH son permitidos. El rango para las tasas de aumento per-missible para el orden de aproximación AR es también mucho más amplio. Para la prueba de tipo t habitual, sólo se requiere que aumente a la orden o (n12) mientras que asumen que es de orden o (n) para algunos satisfactorios
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